КРИТЕРИИ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ ПРОИЗВОЛЬНОЙ РЕГУЛЯЦИИ НАПРЯЖЕНИЯ СКЕЛЕТНЫХ МЫШЦ ЧЕЛОВЕКА-ОПЕРАТОРА, ДЕЙСТВУЮЩЕГО В ЗАМКНУТОМ КОНТУРЕ УПРАВЛЕНИЯ

А.П.Шеин, Г.А. Криворучко, М,С Сайфутдинов

ГУН РНЦ «ВТО» им. акад. Г.А.Илизарова, г. Курган

Аннотания - Представлено описание алгоритмов обработки данных тестирования системы произвольной регуляции мышечного напряжения, полученных при использовании методики дискретного зрительно-моторного слежения и разработанных на основе математического аппарата теории автоматического регулирования. Получены количественные признаки снижения надежности указанной системы у лиц, перенесших оперативное удлинение одной из конечностей.

Рис. 1. Схема установки для анализа регуляции произвольного управления напряжением мышц голени.

Скоростно-точностное воспроизведение усилия заданной градации в условиях жестко фиксированной позы человека-оператора и постоянстве суставного угла (рис. 1) является задачей одномерного управления.

Двигательную реакцию испытуемого можно рассматривать в виде переходной характеристики системы автоматического регулирования n-го порядка при воздействии типа «единичный скачок». Иными словами, воспроизведение мышечным усилием функции вида 1(t) легко формализуется с позиций теории автоматического регулирования. Использование заимствованных из ее математического аппарата критериев качества управления – квадратичной ошибки слежения , площади регулирования (импульса момента силы) , постоянной времени регулирования (T) и параметра демпфирования (ξ), позволяет дать исчерпывающую количественную оценку переходных процессов (развития усилия от нуля до заданной величины) при тестировании интактных и патологически измененных звеньев двигательного аппарата. На рисунке 1 (A-D) представлена схема одновременного расчета квадратичной ошибки слежения, импульса момента силы, интегралов ЭМГ m.tibialis ant. и m.gastrocnemius (c.l.). , а также 1-й и 2-й производных h(t), рассчитываемых с помощью аналоговой вычислительной машины (АВМ) МН-10М. Интегрирование суммарной ЭМГ мышц-антагонистов производилось идентичными (по характеристикам наборных схема) интеграторами. Эпоха анализа составляла 1 секунду с момента возникновения вспышки биоэлектрической активности в m.tibialis ant. В качестве показателей, характеризующих относительную энергетическую стоимость переходных процессов, нами предложено использование динамических активационных индексов – соотношений интегралов суммарной ЭМГ m.tibialis ant. и m.gastrocnemius (c.l.) к импульсу момента силы (соответственно ДАИ₁=А₁/N и ДАИ₂=A₂/N). Анализ синхронных записей тензограмм и ЭМГ показал, что форма переходных характеристик и характер биоэлектрической активности мышц-антагонистов зависят от величины силовой нагрузки, воспроизводимой испытуемыми с максимальным приближением к форме задающего сигнала. Тензограммы каждой двигательной реакции, как правило, представляют собой последовательность волн с постепенным выходом кривой усилия на «плато». При этом наибольшую роль в оптимизации формы кривой переходного процесса (минимизации М) играют амплитудно-временные характеристики первичного и вторичного (корректировочного) силовых рывков.

Основываясь на представлении, что значения последующих ошибок слежения зависят от опыта предыдущих двигательных реакций, для оценки скорости минимизации показателя М (т.е. скорости выработки сенсомоторного навыка) применен метод вычисления скользящей средней по пяти точкам. В каждой серии сенсомоторных реакций определялось число проб необходимое для снижения вдвое относительно , т.е. значения первой сглаженной точки. Для установившегося режима слежения, т.е. при достаточно высокой воспроизводимости переходных характеристик в серии проб, каждой градации тестовой нагрузки соответствует определенная форма кривой изменения усилия. Как уже ранее упоминалось, эти кривые условно можно представить в виде реакции системы второго порядка на ступенчатый входной сигнал. Тогда динамику процесса регуляции мышечного усилия можно количественно выразить в коэффициентах дифференциального уравнения вида

T ² y′′ + 2Tξ y′ + y = kx, (1)

где x=1(t) – функция, характеризующая тип задающего воздействия, а y=h(t) – функция, описывающая динамику мышечного усилия. Параметр k в конкретной экспериментальной ситуации приравнивается к единице.

Рис. 1. Схема расчета на АВМ МН-10М интегральных оценок качества дискретных операций зрительно-моторного слежения.

Коэффициент Т (постоянная времени регулирования) характеризует масштаб процесса по оси времени, т.е. частотные параметры системы, которые в данном случае определяются передаточными характеристиками мотонейронного пула и мышцы. Вид h(t) (колебательный или апериодический) определяется параметром демпфирования ξ, который при выполнении двигательной задачи зависит от интенсивности эфферентной посылки к мышцам и демпфирующих влияний, определяемых пассивными свойствами контрактильных структур, характеристиками эфферентной посылки и активным противодействием синхронно активирующейся мышцы-антагониста (трехглавой мышцы голени), в совокупности определяющих пиковые значения амплитуд первичного и последующих (коррекционных) силовых рывков. Для определения параметров Т и ξ нами модифицирован метод Я.З.Цыпкина (цит. по [1]), предложенный для расчета динамических характеристик апериодического звена второго порядка по импульсной переходной функции.

Как известно, общий вид решения уравнения (1) сводится к выражению

(2)

где и – корни характеристического уравнения

T²z²+2ξz+1=0;

. (3)

Обозначив через , а через , можно записать .

Если брать через равные промежутки времени последовательные тройки значений любой функции, являющейся суммой двух экспонент, то, как показал Я.З.Цыпкин, имеет место

где (4)

(5)

Исходя из выражения (2) нетрудно показать, что для переходной функции справедлива зависимость

Для точного определения величин b и c можно воспользоваться методом наименьших квадратов.

Следует отметить, что величина из выражений (4) и (5) удовлетворяет условиям теоремы Виета и является корнями уравнения

(6)

Если дискриминант этого уравнения меньше нуля, то величины и далее комплексны, т.е. система представляет собой колебательное звено. В таком случае расчет динамических характеристик ведется в следующей последовательности:

1). 2)

3). 4). .

Приведенные в пунктах 1 и 3 соотношения получены путем алгебраических преобразований выражений 4 и 5 с использованием формул Эйлера. Если дискриминант уравнения (6) больше нуля, то корни характеристического уравнения (3) вещественные и система реагирует на входной сигнал как апериодическое звено второго порядка. В данном случае справедливы следующие вычислительные операции:

1).

2). 3). 4). .

Предложенный нами численный метод определения параметров Т и ξ по переходной функции рассчитан на применение ЭЦВМ с непосредственным вводом мгновенных значений переходной характеристики (дискретизированной кривой мышечного усилия) в оперативное запоминающее устройство через аналаго-цифровой преобразователь. Кроме того, параметры Т и ξ можно определить путем прямого моделирования переходных процессов на той же АВМ МН-10М. С этой целью, приведенная к единому амплитудному масштабу кривая изменения усилия наносилась на прозрачную маску, которая затем накладывалась на экран электронно-лучевого осциллографа. Начало решения на АВМ синхронизировалось с запуском развертки луча. Моделирование производилось в замедленном масштабе времени с использованием типовой наборной схемы звена 2-го порядка (рис. 2E), где подстройкой коэффициентов К₁ и K₃ достигалось максимальное совпадение h(t) и y(t). С учетом , вычисление коэффициентов дифференциального уравнения (1) производилось по формулам: . Поскольку К = 1, находим и .

Установлено, что у больных с односторонними укорочениями нижних конечностей, обследованных спустя 1 год после лечения, интегральные характеристики типовых сенсомоторных реакций на стороне удлинения статистически значимо (Р<0,05) отличаются от показателей интактной конечности и данных контрольной группы. В частности, квадратичная ошибка слежения (М) на стороне удлинения оказалась в среднем (по всем силовым нагрузкам) на 92,4% выше, чем на интактной и на 181,4% выше контрольных величин. Динамические активационные индексы мышц-антагонистов (ДАИ₁ и ДАИ₂) также были увеличены по сравнению с данными тестирования интактной конечности и контролем. Относительный прирост ДАИ₁ на стороне удлинения по сравнению с интактной конечностью составил в среднем 329,3%, а по сравнению с контролем - 522,5%. Показатель же ДАИ₂ на стороне удлинения был увеличен по сравнению с данными интактной конечности и контроля соответственно на 362,5% и 503,1%. Указанные различия распространяются на все диапазоны силовых нагрузок, однако наиболее рельефно они выражены для крайних значений тестовых усилий (5, 10, 45 и 50 % F_max), что связано, прежде всего, с частичной деафферентацией удлиненной конечности, о чем, в частности, свидетельствуют данные кинестезиометрии. Показано, что большая часть переходных характеристик h(t) для всех использованных градаций силовых нагрузок имеют характер колебательных процессов (ξ<1), различающихся по величинам постоянной времени Т и параметру демпфирования ξ. Как в контрольной выборке испытуемых, так и у больных прослеживается отчетливая тенденция к переходу к более устойчивому типу регулирования усилия при возрастании тестовой нагрузки, на что указывает постепенное увеличения ξ. Параметр Т с увеличением тестовой нагрузки первоначально снижается, достигая минимальных значений в области 20-30% F_max, а затем увеличивается. Сопоставление усредненных величин Т и ξ у больных и здоровых испытуемых показало, что на стороне удлинения h(t) носят более выраженный колебательный характер. В 3-х случаях у больных, обследованных спустя 1 год после лечения, на стороне удлинения была отмечена неспособность стабилизировать слабое усилие в течение заданного интервала времени. В подобной ситуации регуляция мышечного усилия осуществлялась исключительно по коррекционному типу в течение всей серии попыток. Определенный интерес представляет тот факт, что улучшение качества регулирования мышечного усилия на стороне удлинения осуществлялось в большей степени за счет снижения Т. Наиболее затруднен процесс поиска оптимальной траектории «курсора» для нагрузок, составляющих 5-15% F_max. Для большинства градаций величина n_0,5 на стороне оперативного вмешательства статистически значимо выше, чем на интактной. Отмечено также, что достижение испытуемыми величины наблюдалось не во всех тренировочных циклах. Особенно высокий процент таких случаев приходится на крайние диапазоны силовых нагрузок, причем вероятность возникновения подобного эффекта выше на стороне заболевания. Приведенные данные свидетельствуют о снижении надежности системы произвольной регуляции напряжения мышц удлиненной конечности и являются основанием для применения в отношении указанной категории больных специализированных реабилитационных технологий.

Литература

Попов Е.П. Динамика систем автоматического регулирования // М.: Гостехиздат, 1954.-799 с.