Аннотация: Рассмотрены семантические проблемы познания бесконечных множеств. Показано существование различных воззрений на содержательные основания, базовые понятия и структуру бесконечных множеств. В данной области в связи с конечностью возможностей субстрата человеческого разума присутствуют определенные пределы познания, в связи с чем различные точки зрения, доказательства и выводы имеют право на равноценное сосуществование, подобно принципу дополнительности Бора в физике.